Question

两道高一数学题。。愁死我了！！（求助啊）

1.已知数列{An}前n项的和为Sn，且An=Sn*Sn+1（n大于等于2，Sn不等于0，n、n+1均为角标），A1=2/9
（1）求证：{1/Sn}为等差数列；
（2）求满足An>An-1的自然数n的集合（n-1也为角标）
2.在三角形ABC中，已知a方-c方=2b，且sinAcosC=3cosAsinC,求b

Answer 1

(1)an=Sn-S(n-1)
an=Sn×S(n-1)(n≥2，Sn≠0)
1/S(n-1)-1/Sn=d=1
(2)S1=a1=2/9
1/S1=9/2
1/Sn=9/2-(n-1)=11/2-n
Sn=2/(11-2n)
an=Sn-S(n-1)=2/(11-2n)-2/(13-2n)=4/[(11-2n)(13-2n)](n≥2)
a(n-1)=4/[(13-2n)(15-2n)](n≥3)
an/a(n-1)=(15-2n)/(11-2n)
当11-2n＞0时也就是3≤n＜11/2
an/a(n-1)=(15-2n)/(11-2n)＞1即n=3，4，5
当11-2n＜0时，考虑

发现n＞7时0＜(15-2n)/(11-2n)＜1即恒有An＜An-1
比较a5=4/3，a6=-4，a7=4/3
发现n=7时也符合条件
所以{3，4，5，7}
2.将正弦定理a/sinA=c/sinC
和余弦定理cosC=（a²+b²-c²）/2ab
cosA=（b²+c²-a²）/2bc代入sinAcosC=3cosAsinC得
a×（（a²+b²-c²）/2ab）=3c×（（b²+c²-a²）/2bc）
整理得a²-c²=b²/2
所以b²/2=2b=>b=4