Question

已知a,b,c是三角形abc的三边的长，且满足a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0三角形的形状

Answer 1

a²+b²+b²+c²-2ab-2bc=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²=0
平方大于等于0，相加等于0
若有一个大于0，则另一个小于0，不成立。
所以两个都等于0
所以a-b=0,b-c=0
a=b,b=c
所以a=b=c
所以是等边三角形

Answer 2

a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
a=b
b=c
a=b=c
等边三角形