Question

数学高手来啊！！！求助一道数学题！！！急~~

已知双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 （a>0,b>0），M、N分别是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线PM、PN的斜率分别为k1,k2,k1*k2≠0，若丨k1丨+丨k2丨的最小值为1，则双曲线的离心率为多少？

哪位数学高手能求出来感激不尽啊，，，我要的是详细过程，，，是详细过程！谢谢！
满意的话追加！！！急用！
2L的，，，，我还只是高中生哎……很多看不懂，，能写高中生看得懂的可以吗？谢谢了

Answer 1

已知双曲线x²/a²-y²/b²=1 (a>0,b>0)，M、N分别是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线PM、PN的斜率分别为k1,k2,k1*k2≠0，若丨k1丨+丨k2丨的最小值为1，则双曲线的离心率为多少？

解：设P(asecθ，btanθ)，M(asecα，btanα)，则N(-asecα，-btanα)，所以
k1=(btanθ-btanα)/(asecθ-asecα)
k2=(btanθ+btanα)/(asecθ+asecα)
从而|k1|+|k2|
=|(btanθ-btanα)/(asecθ-asecα)|+ |(btanθ+btanα)/(asecθ+asecα)|
≥|(btanθ-btanα)/(asecθ-asecα)+(btanθ+btanα)/(asecθ+asecα)|
=(b/a)|(sinθcosα-cosθsinα)/(cosα-cosθ)+(sinθcosα+cosθsinα)/(cosα+cosθ)|
=(b/a)|sin(θ-α)/(cosα-cosθ)+sin(θ+α)/(cosα+cosθ)|
=(b/a)|2sin[(θ-α)/2]cos[(θ-α)/2]/{-2sin[(α+θ)/2]sin[(α-θ)/2]}+2sin[(θ+α)/2]cos[(θ+α)/2]/{2cos[(α+θ)/2]cos[(α-θ)/2]}|
=(b/a)|cos[(θ-α)/2]/sin[(θ+α)/2]+sin[(θ+α)/2]/cos[(θ-α)/2]|
=(b/a)|1/{sin[(θ+α)/2]cos[(θ-α)/2]}|
=(b/a)/|sin[(θ+α)/2]cos[(θ-α)/2]|
≥b/a
也即|k1|+|k2|的最小值为b/a，所以，依题意有b/a=1，平方得
b²=a²，即c²-a²=a²，化简得c²=2a²，所以离心率为e=√2

Answer 2

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这就是答案了。

Answer 3

好难啊- - 大学后N久没做双曲线的题了都忘了怎么做。。有人做出来了一定要看看