Question

三角函数证明？

用高中数学知识证明：tan（30°）=sin20°/(2cos40°-cos20°)

Answer 1

见图回答。

Answer 2

答:将40°写成30°+10°，
20°写成30°-10°，
运用三角诱导公式及辅助角公式
即可证明结论。
详情如图所示:

追答

证明方法不是唯一的。
供参考，请笑纳。

Answer 3

先化简一下分母：

2cos40° - cos20°
=2sin50° - cos20° 注：sin50° = sin(90°-40°)=cos40°
=2sin(30°+20°) - cos20°
=2(sin30°cos20°+cos30°sin20°) - cos20° 注：sin(α+β)=sinαcosβ + cosαsinβ
=(cos20°+√3sin20°) - cos20° 注：sin30°=1/2, cos30° = √3/2
=√3sin20°
所以，分子 sin20° 再除以 √3 sin20°，那么结果就是 1/√3 = tan30°，等式成立。即：
tan30° = sin20°/(2cos40° - cos20°)

Answer 4

三角函数（Trigonometric Functions）是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

三角函数将直角三角形的内角和它的两个边的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

Answer 5

在此单位圆中，弧ab的长度等于a。
必点的横坐标x等于cosa，纵坐标y等于xiea