Question

关于(sinx)^n从0到pi/2的定积分?

Answer 1

关于(sinx)^n 从0到pi/2的定积分有个公式叫Wallis公式，也叫华莱士公式。Wallis公式是关于圆周率的无穷乘积的公式，但Wallis公式中只有乘除运算，连开方都不需要，形式上十分简单。虽然Wallis公式对π的近似计算没有直接影响，但是在导出Stirling公式中起到了重要作用。

在考研数学中，计算量的考察是考研数学中的重要考点，对于一些题目会出现计算量比较大，要求短时间内计算准确，所以对于一些小的计算技巧，需要掌握，这样可以大大加快计算速度，提高计算准确度。然而华莱士公式就是一较典型的这种算法。

Wallis公式Wallis（华里士）公式

Wallis公式是关于圆周率的无穷乘积的公式，公式内容如下：

lim（n→∞）（n！）²2²ⁿ/（2n）！√n=√π

Wallis（华里士）公式是关于圆周率的无穷乘积的公式，但Wallis公式中只有乘除运算，连开方都不需要，形式上十分简单。虽然Wallis公式对π的近似计算没有直接影响，但是在导出Stirling公式中起到了重要作用。

Answer 2

方法如下，请作参考，华莱氏公式：