Question

导数应用题？

某企业计划生产一批服装a件，分若干批进行生产，设生产每批服装需要固定支出1000元，而生产每批服装直接消耗的费用与产品数量的平方成正比。已知当每批服装生产数量是40件时，直接消耗的费用是800元。问:每批生产多少件服装才能使总费用最小?

Answer 1

设生产a件，分n批，每批a/n件，每批总费用1000+k（a/n）²，总费用
y=1000n+ka²/n
a/n=40时，k（a/n）²=800，k=800/40²=0.5
y=1000n+0.5a²/n
≥2√[1000n×0.5a²/n]
=2√（500a²）
=20a√5
此时：
1000n=0.5a²/n
n²=5a²/10000
n=（a√5）/100
a/n=a/【（a√5）/100】
=100/√5
=44.72
每批45件。最省。

Answer 2

那即使求出倒数