n个连续整数的方差是多少?（n为奇数）
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设n=2k+1,k=0,1,2,…
n个连续整数列为
x,x+1,x+2,…,x+k,…,x+2k-1,x+2k
平均值为[(2k+1)*(x+x+2k)/2]/n=x+k
方差为
k^2+(k-1)^2+(k-2)^2+…+2^2+1^2+0^2+1^2+2^2+…+(k-2)^2+(k-1)^2+k^2
=2*[1^2+2^2+…+(k-1)^2+k^2]
=2*[k*(k+1)*(2k+1)/6]
=2*[(n-1)/2]*[(n+1)/2]*n/6
=(n^2-1)*n/12
n个连续整数列为
x,x+1,x+2,…,x+k,…,x+2k-1,x+2k
平均值为[(2k+1)*(x+x+2k)/2]/n=x+k
方差为
k^2+(k-1)^2+(k-2)^2+…+2^2+1^2+0^2+1^2+2^2+…+(k-2)^2+(k-1)^2+k^2
=2*[1^2+2^2+…+(k-1)^2+k^2]
=2*[k*(k+1)*(2k+1)/6]
=2*[(n-1)/2]*[(n+1)/2]*n/6
=(n^2-1)*n/12
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大雅新科技有限公司
2024-11-19 广告
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