Question

高一数学，关于二倍角与半角的正弦、余弦和正切

化简：cos²(α+15°）+sin²(α-15°)+sin(α+180°)cos(α-180°）

Answer 1

由二倍角公式和诱导公式有：
cos2α=2cos²α-1
=1-2sin²α
sin(α+180°)=-sinα cos(α-180°）=-cosα

故原式=1/2[1+cos(2α+30)]+1/2[1+cos(2α-30)]+(-sinα ).(-cosα)
= 1/2[cos(2α+30)-cos(2α-30)]+sinα .cosα+1
=1/2(-2sin2α.sin30)+1/2(sin2α)+1
=1