Question

如图，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB， (1)若∠A=60°，则∠BOC=（ ）； （2

)若∠A=100°，则∠BOC=（ ）；
（3）由（1）(2)你又发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三角形的内角和等于180°）

Answer 1

解：（1）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠ABO=∠CBO,∠ACO=∠BCO
即∠CBO=∠ABC/2,∠BCO=∠ACB/2
有∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
即∠A+2∠ABC+2∠BCO=180°
∴∠ABC+∠BCO=(180°-∠A)/2=60°
同理，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°
∴∠OBC=180°-(∠OCB+∠BOC)=180°-60°=120°
（2）由（1）知∠OBC=180°-(∠OCB+∠BOC)
=180°-(∠ABC/2+∠ACB/2）
=180°-(∠ABC+∠ACB)/2
=180°-（180°-∠A)/2
=90°+∠A/2
故∠A=100°，∠BOC=140°；∠A=120°，∠BOC=150°
（3）∠OBC=90°+∠A/2

追问

我去没图你怎么做到的

追答

因为你的问题也有其他同学提问过的哦