Question

求和:1+2x+3x²+……+nx的n-1次方

Answer 1

这是一个等比项乘以等差项的数列求和，用错位相减法可解。先让S乘以公比x，得S*x=x+2x^2+3x^3+……+Nx^N上式与S相减，得(1-x)S=1+x+x^2+x^3+……+x^(N-1)-Nx^N移项后就是等比数列求和了。

Answer 2

用乘公比错位相减法，第一个式子保持原状，第二个式子两边同乘以公比X在相减就行了

Answer 3

1+x+x^2+....+x^n=[x^(n+1)-1]/(x-1)
左右求导数
1+2x+..+nx^(n-1)=[(n+1)(x-1)x^n-x^(n+1)+1]/(x-1)^2