Question

如图，在空间四边形ABCD中，AC、BD为其对角线，E、F、G、H分别为AC、BC、BD、AD上的

如图，在空间四边形ABCD中，AC、BD为其对角线，E、F、G、H分别为AC、BC、BD、AD上的点，若四边形EFGH为平行四边形。求证:AB平行于平面EFGH，CD平行于平面EFGH

Answer 1

过E点作BC的平行线交AB于M
因为EH//FG 所以EH//面BCD
又因为EM//BC 所以EM//面BCD
所以面EMH平行于面BCD
又EH和CD是同一平面在两平行平面BCD和面EMH截得的两条直线
所以直线EH//CD 所以有直线CD平行于面EFGH 、
同理可证AB平行于面EFGH
证毕。