已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an,(n=1,2,3,…) (I)求a1,
已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an,(n=1,2,3,…)(I)求a1,a2,a3的值;(Ⅱ)求证:数列{an-1}是等比数列;(Ⅲ)令bn=(2...
已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an,(n=1,2,3,…)
(I)求a1,a2,a3的值;
(Ⅱ)求证:数列{an-1}是等比数列;
(Ⅲ)令bn=(2-n)(an-1)(n=1,2,3…),如果对任意n∈N*,都有bn+
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t≤t2,求实数t的取值范围. 展开
(I)求a1,a2,a3的值;
(Ⅱ)求证:数列{an-1}是等比数列;
(Ⅲ)令bn=(2-n)(an-1)(n=1,2,3…),如果对任意n∈N*,都有bn+
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t≤t2,求实数t的取值范围. 展开
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1.
a1=1-a1 2a1=1 a1=1/2
a1+a2=2-a2 2a2=2-a1 a2=(2-a1)/2=(2- 1/2)/2=3/4
a1+a2+a3=3-a3 2a3=3-a1-a2 a3=(3-a1-a2)/2=(3-1/2 -3/4)/2=7/8
2.
n≥2时,
a1+a2+...+an=n-an (1)
a1+a2+...+a(n-1)=n-1-a(n-1) (2)
(1)-(2)
an=n-an -n+1+a(n-1)
2an=a(n-1)+1
2an -2=a(n-1)-1
(an -1)/[a(n-1)-1]=1/2,为定值。
a1-1=1/2 -1=-1/2,数列{an -1}是以-1/2为首项,1/2为公比的等比数列。
3.
an -1=(-1/2)(1/2)^(n-1)=-1/2ⁿ
an=1-1/2ⁿ
bn=(2-n)(an -1)=(2-n)(1-1/2ⁿ -1)=(n-2)/2ⁿ
后面看不懂了,怎么1、4还分行写的?想表达什么?请修改后追问。
a1=1-a1 2a1=1 a1=1/2
a1+a2=2-a2 2a2=2-a1 a2=(2-a1)/2=(2- 1/2)/2=3/4
a1+a2+a3=3-a3 2a3=3-a1-a2 a3=(3-a1-a2)/2=(3-1/2 -3/4)/2=7/8
2.
n≥2时,
a1+a2+...+an=n-an (1)
a1+a2+...+a(n-1)=n-1-a(n-1) (2)
(1)-(2)
an=n-an -n+1+a(n-1)
2an=a(n-1)+1
2an -2=a(n-1)-1
(an -1)/[a(n-1)-1]=1/2,为定值。
a1-1=1/2 -1=-1/2,数列{an -1}是以-1/2为首项,1/2为公比的等比数列。
3.
an -1=(-1/2)(1/2)^(n-1)=-1/2ⁿ
an=1-1/2ⁿ
bn=(2-n)(an -1)=(2-n)(1-1/2ⁿ -1)=(n-2)/2ⁿ
后面看不懂了,怎么1、4还分行写的?想表达什么?请修改后追问。
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