Question

长方形ABCD的面积为36平方厘米，E，F，G，分别是AB，BC，CD的中点，H为AD边上任意一点

长方形ABCD的面积为36平方厘米，E，F，G，分别是AB，BC，CD的中点，H为AD边上任意一点，阴影部分的面积是多少？

Answer 1

答案1：

18平方厘米
最简单的思路就是考虑H是中点的特殊情况，反正面积也不会变
真要做就是连接EG然后将F与EG的中点连起来，这样阴影就被拆成了一个小矩形（相当于ABCD的1/4）和三个三角形，其中一个小的可以通过全等折到上半部，这样上面拼成的大三角也相当于ABCD面积的1/4
所以阴影面积就是ABCD的一半

————————————————————————————答案2

应该是18c㎡，阴影部分的面积为长方形面积减去空白部分面积
S阴=S长-S空=36-(1/2*1/2*AB*AH+1/2*1/2*BC*AB+1/2*1/2*1/2CD*HD)
=36-1/4*（AB*AH+BC*AB+CD*HD）
=36-1/4*（AB*2BC）
=36-18=18

——————————————————————————————答案3

四边形BFHE是由2个钝角三角形构成的 并且 BE=GD
所以 阴影部分面积和等于
S=BF×AB×1/2+BE×AH×1/2+BE×HD×1/2
提公因式
S=BF×AB×1/2+1/2×BE×(AH+HD)  
因为AH+HD=AD
所以
S=BF×AB×1/2+1/2×BE×AD
因为 BF=1/2BC  BE=1/2AB
所以
S=1/2BC  ×AB×1/2+1/2AB×AD×1/2
S=1/4×AB×BC+1/4×AB×AD
AB×BC=AB×AD=36
S=1/4×36+1/4×36=18