Question

若a为有理数,则-a与|a|的和是（）

若a为有理数,则-a与|a|的和是（B）
A.可能是负数 B.不能是负数
C.只能是正数 D.只能是0
代入法 分类讨论 当a为正数（1、2.....）时 和为0，当a为负数(-1、-2.......)时，和为正数，当a为0是，和为0

代入法我会，但下面这个方法有点纠结

当a为正数， -a+a=0

★当a为负数时， -a-a=-2a 因为a＜0，所以乘以-2为正数 （当a＜0，不是应该 -a-a=2a吗？ a是＜0那乘以-1就是 a 那不就变成了a+a=2a ）
当a为0时， 0+0=0
★是我想问的地方

Answer 1

当a＜0，不是应该 -a-a=2a吗？

ans:
当a<0时，
-a-a怎么能等于2a呢？
左边是正的，右边是负的，不可能相等；
根据代数式的运算：
-a-a= -2a!

追问

我的意思是不用考虑a的符号吗？ a＜0啊 是隐藏起来的符号 -a=a 因为a是＜0的，前面又有负号，负负得正

追答

你代一个数就知道了；如a=(-2)
-a=a可化为：
-（-2）= -2结果是：2= - 2

追问

-（-2）=2 啊 -（-2）= -2？？？ 2= - 2？？？ -a=a是≠啊

追答

这是反例；说明你的结论是错误的；
你代一个数就知道了；如a=(-2)
-a=a可化为：
-（-2）= -2结果是：2 = - 2 矛盾！，
所以，不能写成：-a=a的形式；
其实：
-a=a
2a=0
a=0
只有a=0时 -a =a才成立！

追问

做题的时候怎样避免这样的错误呢？这道题还有没有其他方法？

那做这类题用第一种方法代入法是最好的？那大题也可以用代入法吗？

追答

如果是我会这样做的；
S= - a+|a|
(1)
如果a≥0
S=-a+a=0
(2)如果a0
所以，
S≥0
选【B】

Answer 2

（当a＜0，不是应该 -a-a=2a吗？ a是＜0那乘以-1就是 a 那不就变成了a+a=2a ）这个是理解错误了，a<0只是代表它是一个负数，在-a-a并不能等于2a，因该是（－a)+(-a)=(-2a).

追问

我的意思是不用考虑a的符号吗？ a＜0啊 是隐藏起来的符号 -a=a 因为a是＜0的，前面又有负号，负负得正

Answer 3

因为a<0,所以-a-a=-2a>0,2a<0,而且a+a和-a-a符号不同.