Question

奥数题目（急！！！明天要交！！！高手来帮助我一下！！！要有算式和解析！！！谢谢了！！！）

若干升含盐70%的溶液与若干升含盐58%的溶液混合后得到含盐62%的溶液。如果每种溶液各多取15升，混合后得到含盐62.25%的溶液，那么第一次混合时含盐70%的溶液取了多少升
一列火车出发一小时后因故停车0.5小时，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地晚1.5小时.若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的3/4前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？
将一群人分为甲、乙、丙三组，每人都必在且仅在一组。已知甲、乙、丙的平均年龄分别为37、23、41。甲、乙两组人合起来的平均年龄为29。乙丙两组人合起来的平均年龄为33。则这一群人的平均年龄为多少？
整数8可以写成1，1，2，4这4个整数的和，也可以写成这4个整数的乘积，那么最少有多少个不等于2008的整数，使他们的和等于2008，它们乘积也等于2008。

Answer 1

你几年级了，懂不懂二元一次方程组，如果懂的话，下面的解答过程你就能理解！
1）解：设第一次含盐70%取了x升，58%的取了y升。
由题可知：
(70%x+58%y)/(x+y)=62%
[70%(x+15)+58%(y+15)]/(x+y+30)=62.25%
解此方程组得x=70（升）
答：第一次混合时70%取了70升

2）解：设路程为s，火车正常速度为v
正常到达时间为t=s/v
一小时后故：t+1.5=1+0.5+(s-v*1)/(3/4)v
s/v=4s/(3v)-4/3
s=4v
一小时+90公里后故：t+1=1+0.5+90/v+(s-90-v)/(3/4)v
s/v=0.5+90/v+4(s-90-v)/(3v)
3s=1.5v+270+4s-360-4v
s=240（公里）
答：整个路程为240公里

3）设甲组人有x个，乙组有y个，丙组有z个
则甲、乙混合：(37x+23y)/(x+y)=29
即4x=3y
x=3/4y
乙、丙混合：(23y+41z)/(z+y)=33
即4z=5y
z=5/4y
总平均年龄为(37x+23y+41z)/(x+y+z)
=[37*(3/4)y+23y+41*5/4*y](3/4y+y+5/4y)
=(37*3+23*4+41*5)/(3+4+5)
=34
答：这群人平均年龄为34岁

4）本题主要找出所有能被2008整除的因数，再看他们有几种组合即可，致于加法部分，都可以用1个补。
2008不等于2008的因数有1,2,4,8,251,502,1004，共有7个因数。
从1004向前看：
以1004为第一个数时，因为2*1004=2008，但1004+2=1006，2008-1006=1002即后面补1002个1；
以502为第一个数时
502*2*2=2008
502*4=2008
所以，有两组。
以251为第一个数时
251*2*2*2=2008
251*4*2=2008
251*8=2008
即共有三组
以8为第一个数时，与251为第一个数是一样的，同样，后面的2，4也分别和1004和502一样，故不会再增加组数。
综合上述，共有1+2+3=6个！
答案：6

望学习后记得点采纳，谢谢

Answer 2

不需要方程的做法：
若干升含盐70%的溶液与若干升含盐58%的溶液混合后得到含盐62%的溶液。如果每种溶液各多取15升，混合后得到含盐62.25%的溶液。
可以将上面的话理解为：15升含盐70%的溶液与15升含盐58%的溶液混合后得到含盐64%的溶液，
30升含盐64%的溶液与若干升含盐62%的溶液混合后得到含盐62.25%的溶液。
所以30升含盐64%溶液的盐量等于若干升含盐（62.25%-62%）溶液的盐量+30升含盐62.25%溶液的盐量，所以这里的“若干升”=30*（64%-62.25%）/（62.25%-62%）=30*1.75/0.25=30*7=210。
如果1升含盐70%的溶液与若干升含盐58%的溶液混合后得到含盐62%的溶液。
则这里的“若干升”=（70%-62%）/(62-58%)=2。
所以混合比例是1:2，所以第一次混合时含盐70%的溶液取了210*1/（1+2）=70升。

一列火车出发一小时后因故停车0.5小时，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地晚1.5小时。
实际上是说全程除了开始的一小时路程，以原速的3/4前进，最终到达目的地会晚1小时。
若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的3/4前进，则到达目的地仅晚1小时，
实际上是说全程除了（开始的一小时路程+90公里），以原速的3/4前进，最终到达目的地会晚半小时。
所以全程除了开始的一小时路程，剩下的路程是90*2=180公里。
因此火车的速度=180*【1/（3/4）-1】=180/3=60
所以整个路程为180+60=240公里

将一群人分为甲、乙、丙三组，每人都必在且仅在一组。已知甲、乙、丙的平均年龄分别为37、23、41。甲、乙两组人合起来的平均年龄为29。乙丙两组人合起来的平均年龄为33。
甲37一人和多少个乙23可以混合成29？（37-29）/（29-23）=4/3，所以甲和乙的比例为3:4；
丙41一人和多少个乙23可以混合成33？（41-33）/（33-23）=4/5，所以乙和丙的比例为4:5；
所以甲乙丙的比例为3:4:5，所以这一群人的平均年龄为（3*37+4*23+41*5）/（3+4+5）=34.

Answer 3

这个题目用方程应该很好解。你可以找紫薇老师看看。