Question

证明数列极限存在。。

Answer 1

xn(3-xn)<=（xn+3-xn/2)^2=4/9,故当n>=2时，xn<=3/2,又0<x1<3,故数列有界，xn^2-xn-1^2=3xn-1-2xn-1^2=3xn-1(3-2xn-1)>=0,故数列单调递增，所以，数列极限存在。令limxn=a,则a^2=a(3-a),解得a=3/2或0(舍去），所以数列的极限为3/2。

Answer 2

解这种类型题一般是这个思路
1、证明该数列有上界或有下界
2、证明该数列单调递增或递减
3、利用limxn=limx(n+1)求出该数列极限
注意：证明有上界就证该数列递增，证明有下界就证该数列递增减
1、证明xn<3/2
2、证明xn递增
3、证明limxn=3/2
证明过程如下
1、因这x(n+1)=√(xn(3-xn)

Answer 3