Question

‖Ax-b‖是什么意思

Answer 1

‖A-B‖表示两点之间的距离，即sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)，这是求范数的，简单可以理解为若A(x1,y1)，B(x2,y2)。

范数(norm)是数学中的一种基本概念，在泛函分析中，它定义在赋范线性空间中，并满足一定的条件，即①非负性；②齐次性；③三角不等式。它常常被用来度量某个向量空间（或矩阵）中的每个向量的长度或大小。

有限维空间上的范数具有良好的性质，主要体现在以下几个定理：

性质1：对于有限维赋范线性空间的任何一组基，范数是元素（在这组基下）的坐标的连续函数。

性质2（Minkowski定理）：有限维线性空间的所有范数都等价。

性质3（Cauchy收敛原理）：实数域（或复数域）上的有限维线性空间（按任何范数）必定完备。