Question

高中数学二项式题目

第一小题和第二小题我都不会做

Answer 1

1.91^92=(90+1)^92=100k+92*90*1+1=100k+8281,余数为81.
2.3^(2n+2)-8n-9=9*(9^n-1)-8n=9*(9-1)(9^(n-1)+9^(n-2)+...+9+1)-8n=8*(9^n+9^(n-1)+...+9^2+9-n)=8*((9^n-1)+(9^(n-1)-1)+(9^(n-2)-2)+...+(9^2-1)+(9-1)).因为9^k-1可以被8整除，所以上式可以被8*8=64整除

Answer 2

91换成100-9 然后用二项式公式打开
有100的项可以被除。。剩下的自己算
第二题其实和第一题类似
首先换成9的多少方。。9看成8+1
由于学习很忙，题目也看不太清
反正基本思路就是这

Answer 3

解：C.7
分析55^55除以8=（56-1）^55/8=C(0,55)56^55-C(1,55)56^54+C(2,55)56^53-C(3,55)56^53+.........+C(54,55)56^1-1
有56能被8整除，观察上式子，故55^55除以8的余数即为（C(54,55)56^1-1）/8的余数，解（C(54,55)56^1-1）/8，余数为7

Answer 4

A

Answer 5

C
55^55=(56-1)^55=--(1-56)^55=--{1-56+.......-56^55)把负号带进去，然后除以8得-1，因为余数没有负数，所以加8的7。故选C

Answer 6

选C....
∵55≡-1（mod7），∴55^55≡-1^55≡-1≡7（mod7）。用二项式定理麻烦了些，建议多看课外书。。