Question

知等腰三角形ABC中AB=AC角C的平分线与AB边交于点P，M

知等腰三角形ABC中AB=AC角C的平分线与AB边交于点P，M为 内切圆与BC边的切点作MD平行AC交圆I于点D求证PD是圆I的切线

Answer 1

解：设Z、N为△ABC的内切圆⊙I与AB、AC边的切点,连接MN、ZN、ID、DM、DN
因为AB=AC所以∠B=∠ACB, 因为⊙I是△ABC的内切圆所以∠NMC=∠MNC MD//AC所以∠MNC=∠DMN,PC垂直于MN。又∠DMB=∠DNM=∠ACB所以∠DMN=∠MDN=(180°-∠ACB）/2=90°-∠ACB/2，∠ZNM=180°-(180°-∠A）/2-(180°-∠ACB）/2=∠A/2+∠ACB/2=90°-∠B/2所以∠DMN=∠ZNM所以弧DZ=弧ZM ,弧ZN=弧DM。又PC垂直平分于MN，所以PC垂直平分弧MDN ，PC垂直平分弧DZ,所以PD=PZ,△IDP≌△IZP所以∠PDI=∠PZI=90°，故PD是⊙I的切线。 参考： http://zhidao.baidu.com/question/386053022.html

Answer 2

因为AB=AC，所以IM垂直于BC，M为中点，又因为MD平行于AC，所以BD=AD，所以D点在AB上，本身AB为I的切线，所以PD就是园I的切线

Answer 3

是的