如图:△ABC和△DBC中，∠ABD=∠DCA，∠DBC=ACB，求证:AC=DB.
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因为角DBC=角ACB，所以OB=OC
又因为角ABD=角DCA，角DOC=角AOB（对顶角相等）
所以三角形ABO全等三角形DCO（角角边）
所以AO=AD
又因为OB=OC
所以AO+OC=DO+OB
即AC=BD
又因为角ABD=角DCA，角DOC=角AOB（对顶角相等）
所以三角形ABO全等三角形DCO（角角边）
所以AO=AD
又因为OB=OC
所以AO+OC=DO+OB
即AC=BD
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字写的不好 见谅
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