Question

已知三角形abc为正方形，点m是射线bc上任意一点，点n是射线ca上任意一点，且bm=cn，直线b

n与am相交于q点，就下面给出的三种情况（如图1，2，3），先用量角器分别测量角bqm的大小，然后猜测角bqm=多少度？并利用图3证明你的结论？

Answer 1

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCN=60°，
而BM=CN，
∴△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠CBN，
而∠BQM=∠ABN+∠BAM，
∴∠BQM=∠ABC=60°