Question

已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a

已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)其离心率为1/2,经过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3，（1）求椭圆C的方程（2）设直线l:y=kx+m(|k|≤1/2)与椭圆C交于AB两点，P为椭圆上的点，O为坐标原点，且满足OP=OA+OB,求|OP|的取值范围

Answer 1

（1）a^2-b^2=c^2
c/a=1/2 2b^2/a=3
解得:a=2 c=1 b=根号3

追问

求详解第二问

追答

Answer 2

√(a^2-b^2)/a=1/2 (1)
a-√(a^2-b^2)/2=3 (2)
由(1)：1-(b/a)^2=1/4 (b/a)^2=3/4
由(2):a{1-√[1-(b/a)^2/2]=3
a{1-√[1-3/4]/2}=3
a=3/[1-1/4]=4 c=2 b=√(16-4)=2√3
(1) 椭圆C的方程: x^2/16+y^2/12=1
(2) OP=OA+OB P为椭圆上的点, 2√3≤|OP|≤4

追问

对不起，第一问好像求错了，结果：:a=2 c=1 b=根号3，求详解第二问

追答

题意搞错，把弦长为3当作焦半径为3，恰好是原来的2倍。思路解法正确。