Question

D是等腰三角形ABC的底边BC上一点，点E,F分别在AC，AB上，且DE平行AB,DF平行AC。求

D是等腰三角形ABC的底边BC上一点，点E,F分别在AC，AB上，且DE平行AB,DF平行AC。求证:DF+DE=AB。请详解

Answer 1

解：∵DF∥AC
∴∠C=∠FDB
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠FDB=∠B
∴FD=FB
∵ DE∥AB
∴∠A=∠DEC
∵DF∥AC
∴∠DEC=∠FDE
∴∠A=∠FDE
∵DE∥AB
∴∠AFD+∠FDE=180°
∵DF∥AC
∴∠AED+∠FDE=180°
∴∠AFD=∠AED
∵DF∥AC，DE∥AB
∴四边形AFDE为平行四边形
∴DE=AF
∵FB+AF=AB且DF=FB，DE=AF
∴DF+DE=AB