Question

一个圆锥，它的底面半径是两厘米，高是六厘米，和它等底等高的圆柱的体积是多少立方厘米？

Answer 1

方法一：S=π*2^2=4π≈12.56（cm^2）
V圆柱=S*h≈75.36（cm^3）

方法二：圆柱体体积=3倍同底等高圆锥体体积。
圆柱体体积=PI*R*R*H (PI=圆周率）
所少体积=(2/3)*PI*R*R*H=(2/3)*3.14*5*5*6=100PI (立方厘米）
望采纳，祝你学习进步，出手打，很不容易呢

Answer 2

【转】证明：
把圆锥沿高分成k分
每份高 h/k,
第 n份半径：n*r/k
第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2
第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
因为
1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以
V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3

Answer 3

1/3乘3.14乘2乘2乘6