Question

反射和折射的光路图的，和例题

Answer 1

　　　

高考综合复习－光的反射和折射 　　● 知识网络 　　● 高考考点

　　考纲要求：

知识点要求说明光的直线传播，本影和半影Ⅰ　光的反射，反射定律，平面镜成像作图法Ⅱ光的折射，折射定律，折射率，全反射和临界角Ⅱ光导纤维　　 Ⅰ棱镜，光的色散Ⅰ　　复习指导：
　　“光的反射和折射”以光的直线传播为基础，主要讨论了光在反射和折射现象中所遵循的基本规律—反射定律和折射定律及相应的平面镜、作图方法及具体应用，其中折射率概念、全反射现象、光路作图是本章的重点，另外，光线的概念及以光线作出的光路图是分析、解决几何光学问题的重要方法和工具，在复习中亦应高度重视。

　　近几年高考中对“光的反射和折射”命题频率最高的是折射率、全反射现象的分析和计算，另外平面镜成像作图也在高考题中时有出现。

　　● 要点精析
　　☆ 光的直线传播：
　　1．光源：能发光的物体叫做光源。光源发光是将其它形式的能转化为光能。

　　2．光的直线传播：
　　（1）光线：表示光传播方向和路径的几何线叫做光线。在光线上标明箭头，表示光的传播方向。

　　（2）介质：光能够在其中传播的物质叫做介质，也称媒质，光的传播可以在真空中进行，依靠电磁场这种特殊物质来传播。

　　（3）光的直线传播：
　　光在同一种均匀介质中是沿直线传播的。

　　证据：影、日食和月食的形成，小孔成像。

　　光的传播过程也是能量传递的过程。

　　3．影的形成：
　　（1）定义：点光源发出的光，照到不透明的物体上时，物体向光的表面被照亮，在背光面的后方形成一个光照不到的黑暗区域，这就是物体的影。影区是发自光源并与被照物体的表面相切的光线围成的。

　　（2）分类：本影与半影。
　　本影：光源上所有发光点发出的光都照不到的区域。对同一个物体，其本影区的大小，与光源发光面的大小和光源到物体的距离有关：光源到物体的距离一定时，光源发光面越大，则物体的本影越小；光源发光面越小，则物体的本影越大。光源发光面一定时，光源到物体的距离越小，则物体的本影区越大；光源到物体的距离越大，则物体的本影区越小。

　　半影：光源上一部分发光点发出的光能照到，而另一部分发光点发出的光照不到的区域成为半明半暗的半影。

　　本影与半影都是光的直线传播的结果。

　　4．日食和月食：发生月食时，太阳、月球、地球同在一条直线上，地球在中间。如下左图所示，当月球全部进入地球本影区（a）时形成月全食；月球进入地球本影和半影的交界区时形成月偏食。

　　发生日食时，太阳、月球、地球也在同一条直线上，月球在中间。当地球上位于月球本影区（a）的人看不到太阳的整个发光表面，这就是日全食；位于月球半影区（b）的人看不到太阳某一侧发光表面，这就是日偏食；位于月球本影延长的空间（c）的人看不到太阳发光表面的中部，只能看到周围的环形面，这就是日环食。如下右图所示。　　☆ 光速：
　　1．光速：光的传播速度
　　（1）真空中的光速：各种不同频率的光在真空中的传播速度都相同，均为：C＝3.0×108m/s.

　　（2）光在空气中的速度近似等于C＝3.0×108m/s

　　（3）光在其他介质中的速度都小于C，其大小除了与介质性质有关外，还与光的频率有关（这一点与机械波不同，机械波的波速仅由介质的性质即密度、弹性和温度等决定）。

　　2．光年：
　　（1）定义：光在真空中一年时间内传播的距离叫做光年。

　　 　　注意：光年不是时间单位，而是长度单位。

　　（2）大小：1光年＝c·t ＝9.46×1015m。

　　☆ 光的反射
　　1．光的反射现象：
　　（1）光从一种介质射到它和另一种介质分界面时，一部分光又回到这种介质中的现象叫做光的反射。

　　（2）光的反射定律：反射光线和入射光线、界面的法线在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角。

　　反射现象中光路是可逆的。

　　2．平面镜成像：
　　（1）平面镜的光学特点：只改变光束的传播方向，不改变光束的性质。如下图所示：　　入射光束是平行光束，反射光束仍然是平行光束；

　　入射光束是会聚光束，反射光束仍然是会聚光束；

　　入射光束是发散光束，反射光束仍然是发散光束。

　　（2）平面镜成像特点：像在平面镜的后面，是正立等大的虚像，物像关于镜面对称。

　　即：像与物方位关系：上下不颠倒，左右要交换。

　　3．平面镜成像常见题型
　　（1）物或平面镜移动问题的分析方法
　　当物或平面镜平动时：若镜不动，物速为v且垂直镜面移动，则像速为v且垂直镜面与物运动方向相反；若镜动而物不动，当镜速为v时，像对物速度为2v，且方向与镜运动方向相同。

　　当平面镜绕镜上某点转过一个微小角度θ时，法线也随之转过θ角，反射光线则偏转2θ角。

　　（2）平面镜成像作图法
　　反射定律法：从物点作任意两条入射光线，根据反射定律作其反射光线，两反射光线的反向延长线的交点即为虚像点。

　　对称法：作物点到镜面的垂线，在此垂面上镜面的另一侧截取与物点到镜面距离相等的点为虚像点。

　　注意：作图应规范，光线要画表示方向的箭头，实线虚线要分明；对称法只能用来确定像的位置，作光路时必须补画上光线。

　　（3）平面镜的视场问题：
　　通过平面镜看虚像的情况就像通过与平面镜等大的“窗口”看窗外物体一样。具体观察范围为像点和平面镜的边缘连线所限定。

　　☆ 光的折射
　　1．定义：光由一种介质进入另一种介质或在同一种不均匀介质中传播时，方向发生偏折的现象叫做光的折射。

　　2．图示：如下图所示，AO为入射光线，O为入射点，OB为反射光线，OC为折射光线。　　（1）入射角：入射光线与法线间的夹角i叫做入射角。

　　（2）折射角：折射光线与法线间的夹角r叫做折射角。

　　3．折射定律：
　　内容：折射光线位于入射光线与法线所决定的平面内，折射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射角的正弦与折射角的正弦成正比，这就是光的折射定律，也称斯涅尔定律（斯涅尔是荷兰数学家）。

　　4．折射率：
　　（1）光从真空射入某种介质时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做这种介质的折射率。折射率用表示。即：

　　（2）某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度ν之比，即：

　　由于ν<c，所以任何介质的折射率 都大于1。

　　5．光疏介质与光密介质：
　　（1）概念：
　　光疏介质：两种介质中折射率较小的介质叫做光疏介质

　　光密介质：两种介质中折射率较大的介质叫做光密介质

　　（2）理解：
　　光疏介质光密介质是相对而言的。只有对给定的两种介质才能谈光疏介质与光密介质。没有绝对的光密介质。

　　光疏介质与光密介质的界定是以折射率为依据的，与介质的其它属性（如密度等）无关。

　　当光从光疏介质进入光密介质时，折射角小于入射角；当光从光密介质进入光疏介质时，折射角大于入射角。

　　☆ 全反射和临界角
　　1．全反射：当光从光密介质进入光疏介质时，折射角大于入射角。当入射角增大到某一角度时，折射角等于90°，此时，折射光完全消失。入射光全部反射到原来的介质中，这种现象叫做全反射。

　　2．临界角：
　　（1）定义：光从光密介质射向光疏介质时，折射角等于90°时的入射角，叫做临界角。用字母C表示。临界角是指光由光密介质射向光疏介质时，发生全反射现象时的最小入射角，是发生全反射的临界状态。当光由光密介质射入光疏介质时：

　　若入射角i＜C，则不发生全反射，既有反射又有折射现象

　　若入射角i≥C，则发生全反射形象。

　　（2）临界角的计算：

　　3．产生全反射的条件：光从光密介质射向光疏介质，且入射角大于或等于临界角。在运用光的折射定律作光路图和解决实际问题时，首先要判断是否会发生全反射。在确定未发生全反射的情况下，再根据折射定律确定入射角或折射角。

　　☆ 棱镜、光的色散
　　1．棱镜：
　　（1）定义：各平面相交的透明体叫做棱镜。通常所作的是横截面为三角形的棱镜，即三棱镜。

　　（2）作用：改变光的传播方向；分光。

　　2．通过棱镜的光线：
　　（1）棱镜对光线的偏折规律：如下图所示：　　通过棱镜的光线要向棱镜底面偏折；棱镜要改变光的传播方向，但不改变光束的性质。

　　平行光束通过棱镜后仍为平行光束；

　　发散光束通过棱镜后仍为发散光束；

　　会聚光束通过棱镜后仍为会聚光束。

　　出射光线和入射光线之间的夹角称为偏向角。

　　（2）棱镜成像：
　　如下图所示，隔着棱镜看物体的像是正立的虚像，像的位置向棱镜顶角方向偏移。　　3．全反射棱镜
　　（1）定义：横截面为等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜。

　　（2）反射棱镜对光路的控制如下图所示。　　（3）全反射棱镜的优点：全反射棱镜和平面镜在改变光路方面，效果是相同的，相比之下，全反射棱镜成像更清晰，光能损失更少。

　　4．光的色散
　　（1）光的色散：把复色光分解为单色光的现象叫光的色散。

　　白光通过棱镜后，被分解为红、橙、黄、绿、蓝、靛和紫七种颜色的光。

　　（2）正确理解光的色散：
　　光的颜色由光的频率决定。组成白光的各种单色光中，红光频率最小，紫光频率最大。在不同介质中，光的频率不变。

　　不同频率的色光在真空中传播速度相同，为c＝3×108 m/s.但在其它介质中速度各不相同，同一种媒质中，紫光速度最小，红光速度最大。

　　同一介质对不同色光的折射率不同，通常情况下频率越高，在介质中的折射率也越大，所以白光进入某种介质发生折射时，紫光偏折得最厉害，红光偏折最小。

　　由于色光在介质中传播时光速发生变化，则波长也发生变化。同一色光在不同介质中，折射率大的光速小，波长短；折射率小的光速大，波长大。不同色光在同一介质中，频率高的折射率大，光速小，波长短；频率小的折射率小，光速大，波长大。

　　● 精题精讲
　　例题1．一个点光源S位于平面镜前，如下图所示，设光源不动，平面镜以速率v沿OS方向向光源平移，镜面与OS方向之间的夹角为30°。则光源的像S'将（　　）　　A．以速率0.5v沿S'S连线向S运动
　　B．以速率v沿S'S连线向S运动
　　C．以速率v沿S'S连线向S运动
　　D．以速率2v沿S'S连线向S运动

　　解析：
　　由于物、像关于镜面对称，所以无论平面镜靠近光源或远离光源运动，物、像连线始终和平面镜垂直，所以像S'只能沿S'S连线运动。另外，平面镜沿S'S向S靠近的速度v'=vsin30°=0.5v，所以像沿S'S向平面镜靠近的速度v''＝v'＝0.5v，所以像S'向S靠近的速度v1=v''+v'=v。可见选项B正确。

　　点评：
　　本题主要考查平面镜成像规律。当平面镜和光源之间发生相对运动时，正确认识像点运动的动态图景，是解决此类问题的关键。另外，此题也可以通过镜、像移动的位移关系确定其速度关系。

　　例题2．如下图（甲）所示，一发光点S从A 点沿AB连线方向做匀速直线运动，速率v＝ m/s，与出发点A相距L=3m处有一垂直于纸面的轴O，OA垂直于AB，平面镜MN可绕O轴旋转，为使发光点S经平面镜所成像始终处于与AB平行的PO连线上，试求经时间t=1s后平面镜转过的角度？　　解析：
　　根据题意可知：平面镜与OA的夹角θ1＝45°，经t=1s，发光点到达C点
　　 ，则
　　OP反向延长线与OC夹角β＝60°
　　由平面镜成像特点知，MN应在β的角平分线上
　　
　　故平面镜转过15°。

　　点评：
　　该题是平面成像，匀速直线运动和数学等知识的综合。在训练中要理清思路，画好成像光路图，应用数学几何知识求解。

　　例题3. 如下图所示，MN为水平放置的平面镜，PQ为竖直放置的标尺，试用作图法画出人眼能看到尺上AB部分在镜中成像的区域，并写出作图步骤。　　解析：
　　人眼看到的像是来自AB间的各部分光线经平面镜反射后进入眼睛的光线的反向延长线的会聚点。

　　(1)根据对称性的特点，作AB在镜中的像A'B' 。

　　(2)过A作两条射到镜面MN上的边界光线AM， AN及相应的反射光线MA1、NA2，则在MA1和NA2所夹区域内可看到虚像A'。

　　(3)同理过B作过边界光线BM， BN及相应的反射光线MB1、NB2，则在MB1和NB2所夹区域内可看到虚像B'.

　　故在两区域的公共部分（如上图斜线部分），A1MNB2内可同时见到A'B'，也就是看到AB完整的像的范围。

　　点评：
　　通过平面镜看虚像的情况就象通过与平面镜等大的“窗口”看窗外的物体一样，此题中相当于把镜MN挖空成“窗口”。具体观察范围为像点和平面镜的边缘连线所限定。

　　例题4. 如下图所示，AB表示一平面镜，P1P2是水平放置的米尺（有刻度的一面朝着平面镜），M、N是屏，三者互相平行。屏MN上的ab表示一条竖直的缝（即ab之间是透光的）。某人眼睛紧贴米尺的小孔S（其位置见下图），可通过平面镜看到米尺的一部分刻度。试在本题的图上用三角板作图求出可看到的部位，并在P1P2上把这部分涂以标志 　　解析：
　　若S为点光源，它发出的光经平面镜反射后能够照到米尺上的范围，由光路可逆性知，即为人眼通过平面镜和狭缝ab看到的范围，光路如下图所示。　　点评：
　　在遇到找“人眼观察范围” 的题目时，采取“设人眼为光源，求照亮范围”的方法更简单易行，在今后做题时要大胆使用。人眼从平面镜中看到的实际是屏和刻度尺的像，采取先作出屏和刻度尺的像，再确定范围的方法亦可得出正确的结论，但比利用光路可逆性作图要复杂得多。请同学们试一下后一种作图方法。

　　例题5. 如下图所示，一小球紧靠点光源S前方，水平向左平抛，恰好落在墙角A处，则在小球运动过程中，竖直墙壁上球影中心的运动是（　　）　　A．匀速直线运动
　　B．加速度逐渐增大的变加速直线运动
　　C．匀加速直线运动
　　D．加速度逐渐减小的变加速直线运动

　　解析：
　　如下图所示，　　设t＝0时小球就要水平抛出，P0为其影。经时间t，小球到达Q，P为其影，建立如图所示直角坐标系。由平抛运动的规律x=v0t，y=gt2，由此图可以看出 ，L为抛出点到竖直墙的距离。
　　解的：
　　所以影子的运动是匀速运动，且其速度为

　　点评：
　　解此类题目不能想当然，应据规律分析求解。

　　例题6. 如下图所示，只含黄光和紫光的复色光束PO，沿半径方向射入空气中的玻璃半圆柱后，被分成两光束OA和OB沿如图所示方向射出。则（　　）　　A．OA为黄光，OB为紫光　　　　　 B．OA为紫光，OB为黄光
　　C．OA为黄光，OB为复色光　　　　 D．OA为紫光，OB为复色光

　　解析：
　　因为n紫＞n黄，故临界角C紫<C黄.由图分析知，光线PO的入射角恰好为黄光的临界角，经过界面时，部分黄光从OA折射出，部分黄光和全部的紫光从OB反射出，故C正确。

　　点评：
　　在讨论光线在两种介质界面处的传播规律时，首先应判断是否发生了全反射，然后再应用相应的规律讨论求解。

　　拓展：
　　如下图所示，a和b都是厚度均匀的玻璃板，它们之间的夹角为φ，一细光束以入射角θ从P点射入，θ>φ。已知此光束由红光和蓝光组成。则当光束透过b板后。（　　）　　A. 传播方向相对于入射光方向向左偏转φ角
　　B. 传播方向相对于入射光方向向右偏转φ角
　　C. 红光在蓝光的左边
　　D. 红光在蓝光的右边

　　解析：
　　依题意a、b均为平行板玻璃，光通过平行板玻璃时，不改变光传播的方向，但是发生侧移。由于光的折射率与光的频率有关，对同种介质而言，频率大的光其折射率也大。蓝光折射率nb大于红光折射率nr，即nb＞nr。依据折射定律，有

　　可知红光的折射角rr大于蓝光的折射角rb。

　　当蓝光与红光混合光束射向a玻璃板下表面时候经玻璃折射后，将红光与蓝光分开，从a玻璃板上表面射出时各自与原入射光平行，但红光与蓝光色已经分开。同理，当红光与蓝光进人b玻璃板并再次射出后，红光与蓝光仍与入射到a板时的入射光平行，但两光束之间距离进一步加大。故选项A、B错误。见下图。　　由于红光折射角大于蓝光折射角，故红光的位置在蓝光的右侧，选项D正确。

　　例题7. 半径为R的半圆柱形玻璃砖的横截面如下图所示，O为圆心，光线Ⅰ沿半径方向从a处射入玻璃后，恰在O点发生全反射。另一条光线Ⅱ平行于光线Ⅰ从最高点b射入玻璃砖后，折射到MN上的d点。测得 ，则玻璃砖的折射率为多大？　　解析：
　　设光线Ⅱ的入射角和折射角分别为i、r，在⊿bOd中
　　
　　由折射定律，有 ，即 。
　　又光线Ⅰ与Ⅱ平行，且在O点恰好发生全反射，有 ，所以 ，从而得 .

　　点评：
　　解答这一类问题要抓住折射定律和全反射的条件这个关键。在分析、研究光路时，常要假设某一条光线恰能符合题意要求，再据此画出其反射、折射或全反射的光路图，作出推断或求解。

　　例题8. 某水池，实际深h，垂直水面往下看，其视深多少？（设水折射率为n）

　　解析：
　　如下图作两条从水底S发出的折射光线，一条垂直射出水面，一条入射角很小（眼睛对光点的张角很小），这两条折射光线延长线的交点就是看到的S的像。　　由图可见，像深度变浅了。
　　

　　点评：
　　有关折射问题的分析和计算，一定要先画出光路图（包括入射线和折射线），进而设法画出有关直角三角形，然后运用几何知识和折射率公式进行分析。

　　例题9. 一块透明的光学材料，AB为其一个端面，建立平面直角坐标系如左下图所示，设该光学材料的折射率沿y轴正方向（即BA方向）均匀减小。有一光线PO从空气中以某一入射角θ射向O点，并进入该材料内部，则该光线在光学材料内部可能的传播路径是下右图中的（　　）　　解析：
　　由于光学材料折射率沿y轴正方向均匀减小，所以光线进入光学材料后继续传播时，折射角大于入射角，光线应逐渐偏离法线，从光学材料下层射入上层时入射角逐渐增大。当入射角大于临界角时便发生全反射开始从上层射入下层，同样由于沿y轴负方向材料折射率逐渐增大，折射角小于入射角，光线应逐渐向法线靠近，所以传播路径可视为D。

　　点评：
　　光学材料的折射率是均匀变化的，具体分析时我们可以将其视为由一层层折射率不同的若干层材料叠合而成，这样便于利用光的折射定律分析光路的大致走向。这种近似的处理方法在物理问题的讨论中也是常见的，并且是具有实际意义的。

　　● 反馈练习
　　一、选择题
　　1．下图示为一直角棱镜的横截面，∠bac＝90°，∠abc＝60°，一平行细光束从O点沿垂直于bc面的方向射入棱镜。己知棱镜材料的折射率n＝ ，若不考虑原入射光在bc面上的反射光，则有光线（　　）　　A．从ab面射出
　　B．从ac面射出
　　C．从bc面射出，且与bc面斜交
　　D．从bc面射出，且与bc面垂直

　　2．如下图所示，用一临界角为42°的玻璃制成一直角三棱镜AB，∠B＝15°，∠C＝90°，一条光线垂直于AC面入射，它在棱镜内发生全反射的次数为（　　）　　A．2次　　　　　　　　 B．3次　　　　　　　　 C．4次　　　　　　　　 D．5次

　　3．如下图所示，激光液面控制仪的原理是：固定的一束激光AO以入射角i照射到水平液面上，反射光OB射到水平放置的光屏上，屏上用光电管将光讯号转换为电讯号，电讯号输入控制系统来控制液面的高度，若发现光点在屏上向右移动了△s距离，射到B’点，则液面的高度变化是（　　）　　A．液面降低
　　B．液面升高
　　C．液面降低
　　D．液面升高

　　4．人在水面上观察正下方水中的红橙黄绿兰靛紫七种颜色的小彩灯，看到它们是在水面下同一深度处排成一行，则可以判断（　　）
　　A．紫色灯的实际位置最深，且比看到的位置深些
　　B．紫色灯的实际位置最深，且比看到的位置浅些
　　C．红色灯的实际位置最深，且比看到的位置深些
　　D．红色灯的实际位置最深，且比看到的位置浅些

　　5．光纤通信是一种现代通信手段，它可以提供大容量、高速度、高质量的通信服务，目前，我国正在大力建设高质量的宽带光纤通信网络。下列说法正确的是（　　）
　　A．光纤通信利用光作为载体来传递信息
　　B．光导纤维传递光信号是利用光的衍射原理
　　C．光导纤维传递光信号是利用光的色散原理
　　D．目前广泛应用的光导纤维是一种非常细的特制玻璃丝

　　6．一束复色光由空气射向一块平行平面玻璃砖，经折射分成两束单色光a、b。已知a光的频率小于b光的频率。下列哪个光路图可能是正确的？（　　）　 　　7．一平面镜放在圆筒的中心处，平面镜正对筒壁上一点光源S，平面镜从如下图所示的位置开始以角速度ω绕圆筒轴O匀速转动，在其转动45°角的过程中，点光源在镜中所成的像运动的角速度为ω1，反射光斑运动的角速度为ω2，则下列关系中正确的是：（　　）　　A．ω1＝2ω，ω2＝2ω
　　B．ω1＝ω，ω2＝2ω
　　C．ω1＝2ω，ω2＝2ω
　　D．ω1＝ω，ω2＝ω

　　8．雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现象。在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路。一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R的球，球心O到入射光线的垂直距离为d，水的折射率为n。　　（1）在图上画出该束光线射入水珠内经一次反射后又从水珠中射出的光路图；
　　（2）求这束光线从射向水珠到射出水珠每一次偏转的角度。

　　反馈练习答案：
　　1．答案：BD

　　　 提示：
　　　 入射光在ab界面处入射角60°，大于临界角45°，将在ab面上发生全反射，在ac面上入射角为30°，小于临界角45°，将在ac界面上发生折射和反射，折射光线从ac面射出，反射光线从bc面射出，由几何关系可知入射角为0°，即垂直射出。BD正确。　　2．答案：B

　　　 提示：
　　　 第一次在AB面上的入射角为75°，第二次在BC面上的入射角为60°，第三次在AB面上的入射角为45°，第四次在BC面上的入射角为30°，前三次的入射角大于临界角为42°，B正确。

　　3．答案：D

　　　 提示：
　　　 如图所示，液面上升后，激光束AO经反射后射到B'点，根据反射定律和几何关系可得：BB'＝ΔS＝O'D，ΔO'OD为等腰三角形，其高即为液面上升的高度h，故有ΔS／2＝h×tani，故液面上升的高度为 。　　4．答案：A

　　　 提示：
　　　 人在水面上，看到小彩灯是它们在水面下的像，像同高说明出射光线同向，那么水面下的入射角紫光的最小，位置也最低，且低于实际位置。

　　5．答案：A、D

　　　 提示：
　　　 光导纤维传递光信号是利用光的全反射原理，故B、C选项错误，由书本知识可知A、D选项正确。

　　6．答案：B

　　　 提示：
　　　 任何光线透过平行玻璃砖后，透射光线都要与原光线方向平行，故C、D错误；又因为a的频率小于b的频率，可知a的折射率小于b的折射率，a的折射角大于b的折射角，所以A错B对。

　　7．答案：A

　　　 提示：
　　　 可以采用特殊值法，让平面镜转动45°进行比较，可以知道正确选项为A。

　　8．