Question

求函数f(x)的最大值。（自招、竞赛题目）

求上面函数的最大值。

Answer 1

f(x)=√(x^4-3x^2-6x+13) -√(x^4-x^2+1)
f(x)=√[(x^2-2)^2+(x-3)^2]+√[(x^2-1)^2+x^2]
f(x)相当于P(x,x^2)到A(3,2)B(0,1)的距离之差,即PA-PB
P(x,x^2)的轨迹是抛物线y=x^2,
B在抛物线内,A在抛物线外
∴当PBA三点共线且B在AP之间时PA-PB最大,
为AB(PAB不共线时三点可构成三角形,两边之差小于第三边,PA-PB<AB)
AB=√(3^2+1^2)=√10,
f(x)最大值为√10

Answer 2

f(x)＝√(x^4-3x²-6x+13)-√(x^4-x²+1)
→f(x)＝√[(x²-2)²+(3-x)²]-√[(1-x²)²+x²].
构造向量m＝(x²-2,3-x),n＝(1-x²,x),则m+n＝(-1,3).
∴|m|-|n|≤|m+n|≤|m|+|n|
→√[(x²-2)²+(3-x)²]-√(1-x²)²+x²]≤√[(-1)²+3²]＝√10.
故所求最小值为：f(x)|max＝√10。

Answer 3

x是什么类型的变量？