Question

已知函数f(x)=sin(wx+π/6)(w＞0)的最小正周期为π

设a∈(0,π/2),β∈(π/2,π),f(a/2+π/6)=3/5,f(β/2+5π/12)=-12/13,求sin(a+β)的值

Answer 1

数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。

函数f(x)=sin(wx+π/6)(w＞0)的最小正周期为π，则w=2
f(a/2+π/6)=3/5，即sin(a+π/3+π/6)=3/5，sin(a+π/2)=3/5，a∈(0,π/2)，
则cosa=3/5，sina=4/5，
f(β/2+5π/12)= -12/13，即sin(β+5π/6+π/6)= -12/13，sin(β+π)= -12/13，β∈(π/2,π)，
则sinβ= 12/13，cosβ= 5/13，
所以：sin(a+β)=sinacosβ+cosasinβ=56/65

祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

追问

谢谢哈。祝越来越帅

追答

不好意思，cosβ= -5/13，
所以：sin(a+β)=sinacosβ+cosasinβ=16/65