Question

设总体x的概率密度函数为F(x，θ)，x1，x2，...，xn为其样本，求θ的极大似然估计(1)F

设总体x的概率密度函数为F(x，θ)，x1，x2，...，xn为其样本，求θ的极大似然估计(1)F(x，θ)={θe^-θx，x≥0 0，x＜0

Answer 1

矩估计
E(x)=∫(-∞,+∞)f(x)xdx=θ/(1+θ)
X'=Σxi/n=E(x)=θ/(1+θ)
θ=x'/(1-x') ,其中Σxi/n

最大似然估计
f(xi.θ)=θ^n x1^(θ-1) x2^(θ-1).xn^(θ-1)
lnL(θ)=nlnθ+(θ-1)ln(x1x2.xn)
[lnL(θ)]'=n/θ+ln(x1x2...xn)=0
θ=-n/ln(x1x2.xn)
最大似然估计为
θ=-n/ln(x1x2.xn)

Answer 2

L(θ|x)=(θ^n)e^(-θΣxi)
l(θ|x)=ln(L)=nln(θ)-θΣxi

l'(θ|x)=n/θ-Σxi
使导数=0求最大拟然
n/θ^=Σxi
θ^=n/Σxi
=1/(x均值)

Answer 3