Question

什么是惯性张量？

Answer 1

惯性张量是指定点转动时的惯性大小。

设定（x,y,z)为微小质量dm对于点K的相对位置。则这些转动惯量以方程式定义为：

Ixx=∫(y*y+z*z)dm。

Iyy=∫(x*x+z*z)dm。

Izz=∫(x*x+y*y)dm。

虽然张量可以用分量的多维数组来表示，张量理论存在的意义在于进一步说明把一个数量称为张量的涵义，而不仅仅是说它需要一定数量的有指标索引的分量。

特别是，在坐标转换时，张量的分量值遵守一定的变换法则。张量的抽象理论是线性代数分支，现在叫做多重线性代数。

扩展资料

不是所有自然中的关系都是线性的，但是很多是可微的因而可以局部的用多线性映射来局部的逼近。这样多数物理学中的量都可以用张量表示。

作为一个简单的例子，考虑水中的船。我们要描述它对受力的反应。力是一个向量，而船的反应是一个加速度，它也是一个向量。通常加速度不是和受力的方向相同，因为船体的特定形状。但是，这个力和加速之间的关系实际上是线性的。

这样一个关系可以用一个（1,1）类型（也就是说，它把一个向量变成另一个向量）的张量表示。

这个张量可以用矩阵表示，当它乘以一个向量时就得到另一个作为结果。坐标系改变的时候，表示一个向量的数字会改变，同样，表示这个张量的矩阵中的数字也会改变。

工程上，刚体或流体内的应力也用一个张量表示；"张量"一词的拉丁语就表示引起张力的某种拉伸。如果材料内的一个特定的表面元素被选出来，在表面一侧的材料会对另一侧的施加一个力。

通常，该力不和表面正交，但是它将线性的依赖于表面的朝向。这可以精确用（2,0）类型的张量精确的描述，或者更精确地说，是用一个类型为（2,0）的张量场来表示，因为张量可能在每一个不同。

参考资料来源：百度百科-惯性张量

Answer 2

转动惯量J是指定轴转动时的惯性大小;而惯性张量I是指定点转动时的惯性大小.其次，对J，当转轴取定后，它是一个常数;而对I，当刚体转动的定点取定时，由于通过该点可以建立许多坐标系，所以I的分量还与所取坐标系有关.I 在某点取定的坐标系上各分量的大小是一定的，但在同一点的不同坐标系上各分量相应的值就不同了，它们满足张量的变换关系.可以证明，在有的坐标系中I的表示较简单，只有对角元素，这时的坐标轴称为惯性主轴.另外，J是一常数，动量矩的方向与角速度的方向一致;而I是二阶张量，动量矩的方向一般与角速度的方向不一致.由于定点转动包括了瞬时定轴转动，因此了与J有一定内在联系，应该可以由惯性张量来求得转动惯量.