已知f(1/x)=x/(1-x),求f(x)的表达式
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用1/x代替上式中的x得
f(x)=(1/x)/[1-(1/x)]
=1/(x-1) 分子分母同时乘以x
也可用换元法
设1/x=t
∴x=1/t
∴f(t)=(1/t)/(1-1/t)=1/(t-1)
即f(x)=1/(x-1)
个人觉得用第一种方法较好
f(x)=(1/x)/[1-(1/x)]
=1/(x-1) 分子分母同时乘以x
也可用换元法
设1/x=t
∴x=1/t
∴f(t)=(1/t)/(1-1/t)=1/(t-1)
即f(x)=1/(x-1)
个人觉得用第一种方法较好
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令t=（1-x)/(1+x)
化简得到 x=(1-t)/(1+t)
代入原式，得到f(t)=(1/t)/(1+t)
即f(x)=(1-x)/(1+x)
化简得到 x=(1-t)/(1+t)
代入原式，得到f(t)=(1/t)/(1+t)
即f(x)=(1-x)/(1+x)
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f(1/x)=1/[(1-x)/x]=1/[(1/x)-1]
所以：
f(x)=1/(x-1).
所以：
f(x)=1/(x-1).
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