Question

如图，正方形ABCD,AE=AD,∠DAE=60°,BE交AC于点F

Answer 1

如图，正方形ABCD,AE=AD,∠DAE=60°，BE交AC于点F。（1）求证AF=BF=EF;(2)若AB=根号6，求BF的长 LZ应该是这个问题吧
（1）∵ AE=AD 即AE=AB ,又∠DAE=60°
∴ △ ABE为等腰三角形 其中∠A=90+60=150
∴ ∠ABE=∠E=（180-150）/2=15
∴ ∠F=15+45=60（外角等于两内角之和）
将B、E两端点对折重合，则F点落在G点 且AG=AF BF=EG（重合）
同时，∠G也=60
∴AF=FG=EF-EG=EF-BF
∴AF=EF-BF
（2）作BM⊥AC于M，∠BMC=∠BMF=90°
因为，四边形ABCD是正方形
所以，∠ABC=90°，BC=AB=根号6，∠ACB=45°，∠CBM=45°
在Rt△BCM中，BM=CM，由勾股定理它们的平方和=BC的平方=6
所以，BM=CM=根号3
在△ABE中，∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，AE=AD
所以，∠ABE=∠AEB=15°
所以，∠CBF=∠ABC－∠ABE=75°
又因为，∠CBM=45°
所以，∠MBF=∠CBF－∠CBM＝30°
所以，在Rt△MBF中，BF＝2MF
由勾股定理，得BF的平方－MF的平方＝BM的平方
即（2MF）的平方－MF的平方＝3
所以，MF＝1
所以BF＝2MF＝2
如果学了三角函数的话，（2）可以这样解
∵∠AFB（∠F1）=120 ∠FAB（∠A1）=45 AB=√6
∴BF=ABSinA1/SinF1=√6Sin45/Sin120=√6*（√2 /2）/√3 /2=√2√3√2/√3=2
∴BF=2