Question

急急急急急！求完整的解答

Prove the following statements.
3arccosx-arccos(3x-4x³）=π，if IXI≤1/2,紧急！！在线等

Answer 1

答：
3arccosx-arccos(3x-4x³)
-1<=x<=1，设arccosx=a∈[0,π]，x=cosa∈[-1/2，1/2]
所以：a∈[π/3,2π/3]，3a∈[π,2π]，3a-π∈[0,π]
-1<=3x-4x³<=1，设arccos(3x-4x³)=b∈[0,π]，3x-4x³=cosb
所以：
3cosa-4cos³a=cosb
根据三倍角公式有：
cos3a=4cos³a-3cosa
有：cosb=-cos3a=cos(3a-π)
所以：b=3a-π
所以：3a-b=π
所以：3arccosx-arccos(3x-4x³)=π