Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BE平分∠B交AC于E 急急急

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BE平分∠B交AC于E（1）求证：BC=AE+BE（2）探究：若∠A=108°，那么BC等于哪两条线段长的和呢？试证明之

Answer 1

证明：

（1）设AB=AC=1

所以：∠ABC=∠ACB=(180°-∠A)/2=(180°-100°)/2=40°

因为：BE是∠ABC的平分线

所以：∠ABE=∠CBE=20°

所以：∠AEB=60°

由正弦定理得：

AE/AB=sin20°/sin60°=AE

BE/AB=sin100°/sin60°=BE

BC/AB=sin100°/sin40°=sin80°/sin40°=2cos40°=BC

AE+BE=(sin20°+sin100°)/sin60°

=[sin(60°-40°)+sin(60°+40°)]/sin60°

=2cos40°

=BC

所以：BC=AE+BE

 

（2）BC=AB+CE

设点A关于BE的对称点为F在BC上，连接EF

显然：△BAE≌△BFE

所以：AE=EF，AB=BF，∠BEA=∠BEF

因为：AB=AC

所以：∠ABC=∠ACB=(180°-∠A)/2=(180°-108°)/2=36°

因为：BE是∠ABC的平分线

所以：∠ABE=∠CBE=18°

所以：∠BEA=∠BEF=180°-108°-18°=54°

所以：∠CEF=180°-54°-54°=72°

所以：∠CFE=180°-36°-72°=72°=∠CEF

所以：CE=CF

所以：BC=BF+CF=AB+CE

所以：BC=AB+CE

Answer 2

答：
（1）不妨设AB=1
由正弦定理得AE=sin20°/sin60°,BE=sin100°/sin60°,
BC=sin100°/sin40°=sin80°/sin40°=2cos40°
AE+BE=(sin20°+sin100°)/sin60°=
[sin(60°-40°)+sin(60°+40°)])/sin60°=2cos40°=BC,证明完毕。
（2）BC=AB+CE，
证明方法可在BC上找出A点的对称点F，得AE=EF，连接EF可证，AB=BF，再证明三角形EFC为等腰三角形得CE=CF从而原题得证

追问

复制党

追答

反正这么证明最简单