Question

一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4)。 (1)求该函数的解析式

一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4)。
(1)求该函数的解析式
(2)0为坐标原点，设0A、AB的中点分别为c、D、P为0B上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标。

Answer 1

析：本题要求“PC＋PD的最小值，”可理解为“所求的总长最小”，进一步转化为在y轴上找点P，使点P到C、D两点的距离之和最小，再联想到用轴对称可解决此类问题，这样就完全化归为上述的“轴对称模型”，顺利解决问题了。 解：（1）将点A、B的坐标代入y＝kx＋b并计算得k＝，b＝4．∴解析式为：y＝－2x＋4；（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接PC′、DC′，则PC＝PC′．∴PC＋PD＝PC′＋PD≥C′D，即C′、P、D共线时，PC＋PD的最小值是C′D．连接CD，在Rt△DCC′中，C′D＝＝2；易得点P坐标为（0，1）．（亦可作Rt△AOB关于y轴对称的△）

追答

析：本题要求“PC＋PD的最小值，”可理解为“所求的总长最小”，进一步转化为在y轴上找点P，使点P到C、D两点的距离之和最小，再联想到用轴对称可解决此类问题，这样就完全化归为上述的“轴对称模型”，顺利解决问题了。 解：（1）将点A、B的坐标代入y＝kx＋b并计算得k＝，b＝4．∴解析式为：y＝－2x＋4；（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接PC′、DC′，则PC＝PC′．∴PC＋PD＝PC′＋PD≥C′D，即C′、P、D共线时，PC＋PD的最小值是C′D．连接CD，在Rt△DCC′中，C′D＝＝2；易得点P坐标为（0，1）．（亦可作Rt△AOB关于y轴对称的△）

析：本题要求“PC＋PD的最小值，”可理解为“所求的总长最小”，进一步转化为在y轴上找点P，使点P到C、D两点的距离之和最小，再联想到用轴对称可解决此类问题，这样就完全化归为上述的“轴对称模型”，顺利解决问题了。 解：（1）将点A、B的坐标代入y＝kx＋b并计算得k＝，b＝4．∴解析式为：y＝－2x＋4；（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接PC′、DC′，则PC＝PC′．∴PC＋PD＝PC′＋PD≥C′D，即C′、P、D共线时，PC＋PD的最小值是C′D．连接CD，在Rt△DCC′中，C′D＝＝2；易得点P坐标为（0，1）．（亦可作Rt△AOB关于y轴对称的△）

析：本题要求“PC＋PD的最小值，”可理解为“所求的总长最小”，进一步转化为在y轴上找点P，使点P到C、D两点的距离之和最小，再联想到用轴对称可解决此类问题，这样就完全化归为上述的“轴对称模型”，顺利解决问题了。 解：（1）将点A、B的坐标代入y＝kx＋b并计算得k＝，b＝4．∴解析式为：y＝－2x＋4；（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接PC′、DC′，则PC＝PC′．∴PC＋PD＝PC′＋PD≥C′D，即C′、P、D共线时，PC＋PD的最小值是C′D．连接CD，在Rt△DCC′中，C′D＝＝2；易得点P坐标为（0，1）．（亦可作Rt△AOB关于y轴对称的△）

析：本题要求“PC＋PD的最小值，”可理解为“所求的总长最小”，进一步转化为在y轴上找点P，使点P到C、D两点的距离之和最小，再联想到用轴对称可解决此类问题，这样就完全化归为上述的“轴对称模型”，顺利解决问题了。 解：（1）将点A、B的坐标代入y＝kx＋b并计算得k＝，b＝4．∴解析式为：y＝－2x＋4；（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接PC′、DC′，则PC＝PC′．∴PC＋PD＝PC′＋PD≥C′D，即C′、P、D共线时，PC＋PD的最小值是C′D．连接CD，在Rt△DCC′中，C′D＝＝2；易得点P坐标为（0，1）．（亦可作Rt△AOB关于y轴对称的△）