Question

如图已知三角形abc，ab＝ac，以边AB为直径的圆o交于BC于点D，交AC于点E，连接DE，求证

如图已知三角形abc，ab＝ac，以边AB为直径的圆o交于BC于点D，交AC于点E，连接DE，求证DE等于DC

Answer 1

连接OD、BE
因为OB=OD,
所以在三角形OBD中，∠B=∠ODB
又在三角形ABC中，AB=AC,∠B=∠C
所以∠A=∠BOD
所以AC平行于OD
得到，∠BDO=∠C,∠ODE=∠DEC
在圆中AB为直径
∠BEA=90
即OD垂直BE
又OD为半径
所以OD平分角BDE
得，∠BDO=∠EDO
又∠BDO=∠C,∠ODE=∠DEC
所以∠C=∠DEC
在三角形DEC中
DE=DC