Question

已知椭圆方程X2/10 Y2/6=1,过右焦点F作直线L,交椭圆于A.B两点,O为原点,若椭圆上有一

Answer 1

x�0�5╱10＋y�0�5╱6＝1
右焦点F(2,0)

直线AB的斜率一定存在，设为k,
那么AB: y=k(x-2)代入x�0�5╱10＋y�0�5╱6＝1
得：
x�0�5/10+k�0�5(x-2)�0�5/6=1
即(3+5k�0�5)x�0�5-20k�0�5x+20k�0�5-30=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),令AB中点为M(x0,y0)
那么根据韦达定理：
x1+x2=20k�0�5/(3+5k�0�5)
x0=10k�0�5/(3+5k�0�5)
y0=k(x0-2)=-6k/(3+5k�0�5)
∵四边形AOBC恰好为平行四边形

∴C(2x0,2y0) 即C(20k�0�5/(3+5k�0�5),-12k/(3+5k�0�5))
∵C点在椭圆上
∴[20k�0�5/(3+5k�0�5)]�0�5/10+[(-12k)/(3+5k�0�5)]�0�5/6=1

40k�6�6+6k�0�5=(3+5k�0�5)�0�5
∴15k�6�6-6k�0�5-9=0
（ k�0�5-1）（15k�0�5+9)=0
∴k�0�5-1=0
解得k=±1
∴直线l的方程为y=x-2或y=2-x