Question

求问高数中求极限和多项式的问题

那个最大公因式是不是1，讲下理由啊，谢谢！

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Answer 1

假设你知道∫{0,+∞} sin(x)/x dx = π/2, 那么分部积分就行了.
简单来说就是∫{0,+∞} sin³(x)/x³ dx
= 1/4·∫{0,+∞} (3sin(x)-sin(3x))/x³ dx
= 3/8·∫{0,+∞} (cos(x)-cos(3x))/x² dx
= -3/8·∫{0,+∞} (sin(x)-3sin(3x))/x dx
= -3/8·(∫{0,+∞} sin(x)/x dx -∫{0,+∞} 3sin(3x)/x dx)
= -3/8·(∫{0,+∞} sin(x)/x dx -3∫{0,+∞} sin(y)/y dy)
= 3π/8.
要严格一点就在[a,b]上积分, 再令a → 0+, b → +∞.
至于∫{0,+∞} sin(x)/x dx, 被称为Dirichlet积分, 方法有几种, 搜一下就能找到.

一. 在复数域内, g(x)的两根为±i√p.
代入f(x)得(±i)^p·p^(p/2)-p²-1, 易见不为0 (p为奇数时虚部非零, p = 2时得-7).
f(x)与g(x)在复数域内无公共根, 因此互素.

追问

非常感谢！