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(-1)^(n+1) . n! . (x-1)^-(n+1) 问题的本质是要把x^n变成(x^n)-1+1，然后把(x^n)-1变成（x-1）乘以x^(n-1)+x^(n-2)+...+1
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令g(x)=(1-x^n)/(1-x)=1+x+x^2+..+x^(n-1)
则g(x)的n阶导数g^n(x)=0
则f(x)=-g(x)+1/(1-x)
记h(x)=1/(1-x), 则f(x)=-g(x)+h(x)
则h'(x)=1/(1-x)^2
h"(x)=2/(1-x)^3
....
h^n(x)=n!/(1-x)^(n+1)
因此f^n(x)=g^n(x)+h^n(x)=n!/(1-x)^(n+1)
则g(x)的n阶导数g^n(x)=0
则f(x)=-g(x)+1/(1-x)
记h(x)=1/(1-x), 则f(x)=-g(x)+h(x)
则h'(x)=1/(1-x)^2
h"(x)=2/(1-x)^3
....
h^n(x)=n!/(1-x)^(n+1)
因此f^n(x)=g^n(x)+h^n(x)=n!/(1-x)^(n+1)
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不懂请追问，有问必复！！！
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