求大神解题!!!

已知f(x)=xlnx.证明:对一切x>0,都有lnx>1/e^x-2/ex... 已知f(x)=xlnx.证明:对一切x>0,都有lnx>1/e^x-2/ex 展开
百度网友b20b593
高粉答主

2014-02-09 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
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要证明ln(x)-1/e^x+2/(ex)>0
只需证明eln(x)-1/e^(x-1)+2/x>0
易证e^x>=x+1,就有-1/e^(x-1)>=-1/x
eln(x)-1/e^(x-1)+2/x>=eln(x)+1/x,x=1时等号成立
g(x)=eln(x)+1/x
g'(x)=e/x-1/x^2=0,x=1/e
易证x=1/e为极小值,且f(1/e)=0,因此f(x)>=0在x>0上成立
于是eln(x)-1/e^(x-1)+2/x>=eln(x)+1/x>0>=0,而两个等号不能同时成立,
因此eln(x)-1/e^(x-1)+2/x>0成立
∴lnx>1/e^x-2/ex

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