Question

已知圆C：x^2+y^2+2x-4y+3=0(1)已知不过原点的直线L与圆C相切，且在x轴，y轴上

已知圆C：x^2+y^2+2x-4y+3=0(1)已知不过原点的直线L与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线L的方程。(2)求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程

Answer 1

(x+1)^2+(y-2)^2=2 C(-1,2) r=√2
1, k=±1 k=1时，直线方程y=x+b, x-y+b=0
|-1-2+b|/√2=√2
|b-3|=2 b1=5 b2=1
k=-1时直线方程y=-x+b, x+y-b=0
|-1+2-b|/√2=√2
|1-b|=2 b1=-1, b2=3
直线方程：1，y=x+5, 2, y=x+1 3, y=-x-1 4, y=-x+3
2, 圆心到此直线的距离＝√[(√2)^2-(2/1)^2]=1
经过原点b=0, y=kx, kx-y=0
|-k-2|/√(k^2+1)=1
k=-3/4
直线方程:y=-3x/4

Answer 2

解：（1）将圆C配方得（x+1）2+（y-2）2=2．
由题意知直线在两坐标轴上的截距不为零，设直线方程为x+y-a=0，
由=，得|a-1|=2，即a=-1，或a=3．
∴直线方程为x+y+1=0，或x+y-3=0；…（6分）
（2）由于|PC|2=|PM|2+|CM|2=|PM|2+r2，
∴|PM|2=|PC|2-r2．
又∵|PM|=|PO|，
∴|PC|2-r2=|PO|2，
∴（x+1）2+（y-2）2-2=x2+y2．
∴2x-4y+3=0即为所求．…（12分）