Question

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE平分∠CBD，交OC于F，交CD于E，求证O

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE平分∠CBD，交OC于F，交CD于E，求证OF=½DE

Answer 1

作OG‖DC交BF于G
∵ABCD是正方形，BE平分∠CBD
∴∠OFB =90º-OBF=90º-45º/2=67.5º
∵OG‖DC ，O是BD的中点
∴∠GOF=45º，OG=½DE
∠OGF=180º-∠GOF-OFB=180º-45º-67.5º=67.5º=∠OFB
∴OF=OG=½DE
不懂请追问。

Answer 2

首先运用角平分线定理
三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例
所以BC：BD=CE：ED
DE=根号2CE
同理BC：BO=CF：OF
CF=根号2OF
又因为角CFE=角CEF
所以CE=CF
所以DE=根号2CF
根号2CF=2OF
所以DE=2OF
既OF=1/2DE