Question

如图,在三棱锥P-ABC中,棱PB⊥AC,E,F,G,H分别是PA,AB,BC,CP的中点.

Answer 1

证：
1、∵在△ABP中
点E、F分别是AP、AB的中点
∴EF//PB
同理可得：GH//PB
∴EF//PB
∵PB在面PBC上
∴EF//面PBC
2、由1得EF//PB//GH
∵在△APC中
点E、H分别是AP、CP的中点
∴EH//AC 且 EH=AC/2
同理得：FG//AC 且 FG=AC/2
∴EH//FG 且 EH=FG/2
∴四边形EFGH是平行四边形
同理得：EF//GH 且 EF=GH/2
又∵PB⊥AC
∴EF⊥FG
∴平行四边形EFGH是矩形