Question

高一数学，第七题。谢谢

Answer 1

Answer 2

因为MN关于X+2Y=0对称，所以K=2，且圆心-k/2,-M/2一定在直线X+2Y=0上，带入求解

Answer 3

解：
M、N关于直线x+2y=0对称，即直线y=kx+1与直线x+2y=0垂直，斜率互为负倒数。
x+2y=0 y=(-1/2)x
k=-1/(-1/2)=2，直线方程为y=2x+1，圆方程为x²+y²+2x+my-4=0
y=2x+1代入圆方程，整理，得
5x²+(2m+6)x+m-3=0
设点M坐标(xm，2xm+1)，点N坐标(xn，2xn+1)，则方程两根分别为xm，xn
由韦达定理得
xm+xn=-(2m+6)/5 (xm+xn)/2=-(m+3)/5
(ym+yn)/2=(2xm+1+2xn+1)/2=xm+xn +1=-(2m+1)/5
点M、N连线与直线x+2y=0交点坐标[-(m+3)/5，-(2m+1)/5]
x=-(m+3)/5 y=-(2m+1)/5代入x+2y=0
-(m+3)/5 +2[-(2m+1)/5]=0
整理，得
5m=-5
m=-1
k+m=2+(-1)=1
选择B