Question

如图,在△ACB和△ADB中,∠ACB=∠ADB=90°,AC=AD,E为AB上任意一点,连接CE,DE.求证:∠ACE=∠ADE.

Answer 1

证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中，AC=AD，AB=AB，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．∴∠ABC=∠ABD．∠ACB=∠ADBBC=BD．在△BEC和△BED中，BC=BD，∠ABC=∠ABD，BE=BE，∴△BEC≌△BED（SAS），
∠BCE=∠BDE
∵∠ACB=∠ADB
∴∠ACE=∠ADE

Answer 2

在两个直角三角形ACB和ADB,斜视边共用是AB,且AC=AD,则CB=DB.在两个三角形CBE和DBE中 CB=DB,BE公用且等长，则CE=DE,同理，∠ACE=∠ADE

Answer 3

在△ACB和△ADB中
∵∠ACB=∠ADB=RT∠,AC=AD,AB=AB∴RT△ACB≌RT△ACD(HL)∴∠CAB=∠DAB在△ACE和△ABE中∵AC=AD,∠CAE=∠BAE,AE=
∴∴