Question

操作:(1)如图1,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形

以D为顶点做一

个60°角，角两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN，探究线段DM、MN、NC之间的关系，并加以证明

Answer 1

求证有问题，若是BM ,CN ,MN之间的关系，则结论可证
BM+CN=MN
证明：延长AC，使CE=BM，连接DE因为三角形BDC是等腰三角形
所以BD=CD
所以角DBC=角DCB=30度
因为角BDC+角DBC+角DCB=180度
所以角DBC=角BDC=30度
因为三角形ABC是等边三角形
所以角ABC=角ACB=60度
因为角DBM=角ABC+角DBC=90度
角ACD=角ACB+角DCB=90度
因为角ACD+角DCE=180度
所以角DCE=90度
所以角DBM=角DCE=90度
所以三角形DBM和三角形DCE全等（SAS)
所以DM=DE
角BDM=角CDE
因为角BDC=角BDM+角MDN+角CDN=120度
角MDN=60度
所以角CDN+角CDE=角EDN=60度
所以角MDN=角EDN=60度
因为DN=DN
所以三角形MDN和三角形EDN全等（SAS)
所以MN=EN
因为EN=CN+CE
所以BM+CN=MN

追问

太慢了