Question

函数y=x+2cosx在区间[0， π/2 ]上的最大值为

Answer 1

对函数求导得到y’=1-2sinx
令1-2sinx>0 得到0<x<π/6
1-2sinx<0 得到π/6<x<π/2
所以函数在（0,π/6）上递增，（π/6，π/2）上递减
所以函数的最大值是f（π/6）=π/6+√3

Answer 2

由y'=1-2sinx=0，得sinx=1/2, x=π/6为极大值点，也是最大值点
f(π/6)=π/6+2cos(π/6)=π/6+√3为最大值。