Question

高等数学，向量和空间几何

请给出过程和思路，不需要太详细。

如果有可能的话，请提供尽量准确的结果，谢谢。

Answer 1

1
已知L1的方向向量s1=(3,-4,-2)。L1上一点A(1,-1,-2).
L2的方向向量s2=(15,8,-3)。L2上一点B(1+5cost,-1-5sint,-14)。
向量AB=(5cost,-5sint,-12)
所求的PQ的长，实际上是两条异面直线L1，L2之间的距离。。
PQ=|(s1,s2,AB)|/|s1xs2|=|(s1xs2)*AB|/|s1xs2|
= | | 3 -4 -2 | | / |s1xs2|
15 8 -3
5cost -5sint -12

=|175sin(t+θ)-1008| / 91

2
由1可以得到
当sin(t+θ)=-1时候，
PQmax=|-175-1008|/91=13

3
两个平面π1和π2都包含线段PQ，所以PQ为两个平面的交线。
而且L1⊥PQ，L2⊥PQ，所以根据二面角的定义，
L1，L2的夹角即为两平面π1和π2的夹角
cosα=s1*s2/(|s1||s2|)
=18/(√29√298)
然后就可以算出夹角α的大约近似值

关于第一问，那种方法你可能没学过，，那就这样做，
L1的参数方程为：x=1+3α,y=-1-4α, z=-2-2α
所以设P(1+3α,-1-4α,-2-2α)
L2的参数方程为：x=1+5cost+15β,y=-1-5sint+8β, z=-14-3β
所以设Q(1+5cost+15β,-1-5sint+8β,-14-3β)
然后利用向量PQ⊥L1，L2，列两个方程就可以解出α，β，就得到了P，Q的坐标，就求出了距离。。

Answer 2

这都不会看什么外文书。。。。。。。

追问

这是课本，没办法。
刚学到空间向量这，觉得计算太麻烦，不知道有没有简单的方法，所以只要大概的过程和思路。
结果是用来核对答案的。