Question

设关于x的函数y=2cos²x─2acosx─(2a+1)最小值f(a)，求f(a)的解析式

Answer 1

y=2cos^2x-2acosx-(2a+1)
=2[(cosx-a/2)^2]-(a^2/2+2a+1)
当-1≤a/2≤1，即-2≤a≤2时，ymin=-(a^2/2+2a+1)
当a/2>1，即a>2时，ymin=y|x=1=2-2a-(2a+1)=-4a+1
当a/2<-1，即a<-2时，ymin=y|x=-1=2+2a-(2a+1)=1
所以f(a)=1 (a<-2)
=-(a^2/2+2a+1) (-2≤a≤2)

Answer 2

y=2cos^2x-2acosx-(2a+1)
=2[(cosx-a/2)^2]-(a^2/2+2a+1)
当-1≤a/2≤1，即-2≤a≤2时，ymin=-(a^2/2+2a+1)
当a/2>1，即a>2时，ymin=y|x=1=2-2a-(2a+1)=-4a+1
当a/2<-1，即a<-2时，ymin=y|x=-1=2+2a-(2a+1)=1
所以f(a)=1 (a<-2)
=-(a^2/2+2a+1) (-2≤a≤2)
=-4a+1 (a>2)