Question

如何证明1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n的极限是ln2?

Answer 1

可以用调和级数的有限项的值为ln(n+1)+r ,r为欧拉常数
1+1/2+1/3+.1/n=ln(n+1)+r
1+1/2+1/3+.1/2n=ln(2n+1)+r
两者相减得
1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n=ln(2n+1)-ln(n+1)=ln[(2n+1)/(n+1)]
取极限得结果为ln2
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