Question

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a,b,c,且1+tanA/tanB=2c/b 若a=根号

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a,b,c,且1+tanA/tanB=2c/b 若a=根号3，试判断bc取得最大值时△ABC的形状

Answer 1

1)正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,==>sinA/sinB=a/b.
余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc), cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac),
1+tanA/tanb=1+sinA/sinB*cosB/cosA=2c^2/(b^2+c^2-a^2)=2c/b,
==>b^2+c^2-a^2=bc,
==>cosA=1/2,
==>∠A=60°.
(2)cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
所以,1/2=[(b+c)^2-2bc]/2bc
所以,6=(b+c)^2-2bc
6+2bc=(b+c)^2
6+12=18=(b+c)^2
所以,b+C=根号18=3根号2

追问

所以答案是?好像答非所问阿。